- Teoría de conjuntos, lógica matemática, teoría de categorías.
- Investigación operativa
- Teoría de grafos, teoría de juegos, programación entera, programación lineal, Simulación, optimización, método simplex, programación dinámica.
- Números
- Números naturales, números enteros, números racionales, números irracionales, número reales, números complejos, cuaterniones, octoniones, sedeniones, números hiperreales, números infinitos, dígito, sistema de numeración, número p-ádico.
- Análisis, continuidad y cambio
- Cálculo, cálculo vectorial, análisis, ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos y teoría del caos, funciones, logaritmo, sucesiones, series, análisis real, Análisis complejo, análisis funcional, algebra de operadores.
- Estructuras
- Algebra abstracta, teoría de números, álgebra conmutativa, geometría algebraica, teoría de grupos, monoides, análisis, topología, álgebra lineal, teoría de grafos, teoría de categorías.
- Espacios
- Topología, geometría, teoría de haces, geometría algebraica - Geometría diferencial - Topología diferencial - Topología algebraica - Álgebra lineal - Cuaterniones y rotación en el espacio
- Matemática discreta
- Combinatoria, Teoría de conjuntos - Probabilidad - Estadística - Teoría de la computación - Criptografía - Teoría de grafos - Teoría de juegos
- Matemática aplicada
- Estadística, matemática discreta, física matemática, matemática financiera, teoría de juegos, optimización, análisis numérico, Lógica difusa.
[editar] Conceptos erróneos
Lo que cuenta como conocimiento en matemática no se determina mediante experimentación, sino mediante demostraciones. No es la matemática, por lo tanto, una rama de la física (la ciencia con la que históricamente se encuentra más emparentada), puesto que la física es una ciencia empírica. Por otro lado, la experimentación desempeña un papel importante en la formulación de conjeturas razonables, por lo que no se excluye a ésta de la investigación en matemáticas.
La matemática no es un sistema intelectualmente cerrado, donde todo ya esté hecho. Aún existen gran cantidad de problemas esperando solución, así como una infinidad esperando su formulación.
Matemática no significa contabilidad. Si bien los cálculos aritméticos son importantes para los contables, los avances en matemática abstracta difícilmente cambiarán su forma de llevar los libros.
Matemática no significa numerología. La numerología es una pseudociencia que utiliza la aritmética modular para pasar de nombres y fechas a números a los que se les atribuye emociones o significados esotéricos, basados en la intuición.
El lenguaje formal no es una simple extensión de los lenguajes naturales humanos que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones conceptuales y físicas. Recientemente, los avances en el estudio del lenguaje humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales (como el español y el francés) y los lenguajes formales (como el matemático o los lenguajes de programación) son estructuras de naturaleza básicamente diferente.
[editar] Véase también
[editar] Referencias
- ↑ En la antigüedad nadie hizo un retrato o una descripción de la apariencia física de Euclides mientras estaba vivo. Por lo tanto, la representación de Euclides en las obras de arte varía en función de la imaginación de cada artista (véase Euclides).
- ↑ Real Academia Española: "Diccionario de la lengua española - Vigésima segunda edición"
- ↑ Steen, LA (29 de abril de 1988). Mathematics:The Science of Patterns (Scientific American Library, 1994) Science, 240: 611-616.
- ↑ Keith Devlin (1996). Matemáticas: La ciencia de los patrones: La búsqueda de la Orden en la vida, la mente y el Universo. Scientific American. ISBN 9780716750475.
- ↑ Jourdain
- ↑ Peirce, p.97
- ↑ Einstein, p. 15. La cita es la respuesta de Einstein a la pregunta: "¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad? [1]"
- ↑ Peterson
- ↑ Heath, Thomas (1921). A History of Greek Mathematics. Vol. 1.. Oxford, Clarendon Press. OCLC 2014918.
- ↑ S. Dehaene, Dehaene-Lambertz G. y L. Cohen, Resumen de los números de las representaciones en el cerebro humano y animal,Tendencias en Neurociencias, vol. 21 (8), agosto de 1998, 355-361. http://dx.doi.org/10.1016/S0166-2236 (98) 01263-6.
- ↑ El dedo de Galileo. Peter Atkins. En Espasa Calpe-2003
- ↑ Johnson, Gerald W.; Lapidus, Michel L. (2002). Oxford University Press (ed.). The Feynman Integral and Feynman's Operational Calculus.
- ↑ Eugene Wigner, 1960, "~ MATC / MathDrama / lectura / Wigner.html La eficacia no razonables de las matemáticas en la de Ciencias Exactas y Naturales,Comunicaciones en Matemáticas Puras y Aplicadas13 '(1): 1-14.
- ↑ Hardy, GH (1940). A Mathematician's Apology.
- ↑ Oro, Bonnie; Simons, A. Rogers (2008). MAA (ed.). Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy.
- ↑ Aigner, Martin; Ziegler, M. Gunter (2001). Proofs from the Book.
- ↑ Utilización de diversos símbolos matemáticos (Véase Anexo:Símbolos matemáticos)
- ↑ Véase falsa demostración para comprobar mediante ejemplos sencillos los errores que se pueden cometer en una demostración oficial. El teorema de los cuatro colores contiene ejemplos de demostraciones falsas aceptadas accidentalmente por otros matemáticos del momento.
- ↑ Ivars Peterson,La matemática turística, Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3. p. 4 "Algunos se quejan de que el programa de ordenador no puede ser verificado correctamente," (en referencia a la Haken de Apple la prueba de color Teorema de los Cuatro).
- ↑ Waltershausen
- ↑ Shasha, Dennis Elliot; Lazere, Cathy A. (1998). Fuera de su mente: La vida y de 15 de los Grandes Descubrimientos científicos, p. 228.
- ↑ Popper 1995, p. 56
- ↑ Ziman
- ↑ «Actualmente la Medalla Fields es sin duda el mejor y el más influyente premio en las matemáticas». Monastyrsky
- ↑ Riehm
[editar] Bibliografía
- Benjamin, Peirce (1882). Linear Associative Algebra. Van Nostrand. Digitalizado por University of California Libraries. Págs. 97-229.
- Einstein, Albert (1923). «Geometry and experience», en Sidelights on relativity. P. Dutton., Co.
- Peterson, Ivars. (2001). Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics. Owl Books. ISBN 0-8050-7159-8.
- Jourdain, Philip E. B., «The Nature of Mathematics», en The World of Mathematics. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-41153-8.
- Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, repr. 1965). Gauss zum Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8.
- Popper, Karl R. (1995). «On knowledge», en In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years. Routledge. ISBN 0-415-13548-6.
- Ziman, J.M., F.R.S. (1968). Public Knowledge:An essay concerning the social dimension of science. Cambridge University Press.
- Riehm, Carl (August 2002). «The Early History of the Fields Medal», en Notices of the AMS. AMS 49 (7). Págs. 778–782.
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