Lunes, 24 de enero de 2011

Di?metro

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El di?metro de una circunferencia es el segmento que pasa por el centro y sus extremos son puntos de ella. Es la m?xima cuerda (segmento entre dos puntos de la circunferencia) que se encuentra dentro de una circunferencia, o en un c?rculo. El di?metro de una esfera es el segmento que pasando por el centro, tiene sus extremos en la superficie de esta.

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Contenido

[editar] Di?metro de un c?rculo

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Relaci?n entre la longitud de la circunferencia y el di?metro: π.

Euclides de Alejandr?a define as? el di?metro en su tratado llamado Elementos:

"Un di?metro de un c?rculo es una recta cualquiera (segmento) que pasa por el centro y que acaba en ambas direcciones en la circunferencia del c?rculo; esta l?nea recta tambi?n divide el c?rculo en dos partes iguales"
Euclides de Alejandr?a, Elementos, libro I, definici?n 17.


La relaci?n entre la longitud de la circunferencia y su di?metro es una constante que se conoce como π (pronunciado "pi"), y su valor se encuentra pr?ximo a 355/113 (? 3,14159...)

Como en una circunferencia el di?metro mide el doble del radio, la longitud de la circunferencia respecto su radio r es: 2πr.

[editar] S?mbolo de di?metro

En ingenier?a y otras ?reas t?cnicas, el s?mbolo o variable para el di?metro es similar en tama?o y dise?o a ?. Unicode ofrece el car?cter 8960 (hexadecimal 2300) para el s?mbolo, el cual puede ser codificado en p?ginas web HTML como ⌀ o ⌀. Sin embargo, una adecuada presentaci?n de dicho car?cter es improbable en casi todas las situaciones ya que la mayor?a de tipos de letra no lo tienen incluido. (El navegador muestra ⌀ y ⌀ en el tipo de letra actual). Casi siempre ? es aceptable, obtenido en Windows presionando la tecla [Alt] mientras se ingresa 0 2 4 8 en el teclado num?rico.

Es importante no confundir el s?mbolo de di?metro (?) con el s?mbolo de conjunto vac?o, similar pero en may?sculas (?). El di?metro es a veces llamado tambi?n phi (pronunciado "fi"), aunque esto parece provenir del hecho que ? y ? se parecen a Φ y φ, la letra phi del alfabeto griego.

Se llega a abreviar como: d?a. o D.

[editar] Di?metro de un conjunto arbitrario

En matem?ticas es com?n extender la noci?n de di?metro a un conjunto arbitrario A \subset X dentro de un espacio m?trico (X,d)\,, en ese contexto el di?metro se define como el n?mero real tal que:

\mbox{diam}(A) = \sup_{x,y\in A} d(x,y)

El nombre "di?metro" se debe a que dentro de un espacio eucl?deo la anterior medida coincide con el di?metro del m?nimo di?metro de un c?rculo circunscrito que contiene al conjunto arbitrario.

Si el conjunto cuyo di?metro conocemos es un conjunto medible del espacio eucl?deo bidimensional entonces se tiene la siguiente relaci?n entre el ?rea SA y el di?metro:

\mbox{diam}(A) \ge \sqrt{\frac{S_A}{\pi}}

[editar] V?ase tambi?n


Tags: diámetro

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