Lunes, 24 de enero de 2011
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Alegor?a.

La geometr?a, del griego geo (tierra) y metr?n (medida), es una rama de la matem?tica que se ocupa de las propiedades de las figuras geom?tricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, pol?gonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Sus or?genes se remontan a la soluci?n de problemas concretos relativos a medidas y es la justificaci?n te?rica de muchos instrumentos, por ejemplo el comp?s, el teodolito y el pant?grafo. Tiene su aplicaci?n pr?ctica en f?sica, mec?nica, cartograf?a, astronom?a, n?utica, topograf?a, bal?stica, etc. Tambi?n da fundamento te?rico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinaci?n con el an?lisis matem?tico y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es ?til en la preparaci?n de dise?os (justificaci?n te?rica de la geometr?a descriptiva, del dibujo t?cnico e incluso en la fabricaci?n de artesan?as).

Contenido

[editar] Historia

Art?culo principal: Historia de la Geometr?a

La geometr?a es una de las m?s antiguas ciencias. Inicialmente, constitu?a un cuerpo de conocimientos pr?cticos en relaci?n con las longitudes, ?reas y vol?menes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, seg?n los textos de Her?doto, Estrab?n y Diodoro S?culo. Euclides, en el siglo III?a.?C. configur? la geometr?a en forma axiom?tica, tratamiento que estableci? una norma a seguir durante muchos siglos: la geometr?a euclidiana descrita en ?Los Elementos?.

El estudio de la astronom?a y la cartograf?a, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvi? como importante fuente de resoluci?n de problemas geom?tricos durante m?s de un milenio. Ren? Descartes desarroll? simult?neamente el ?lgebra y la geometr?a, marcando una nueva etapa, donde las figuras geom?tricas, tales como las curvas planas, podr?an ser representadas anal?ticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometr?a se enriquece con el estudio de la estructura intr?nseca de los entes geom?tricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creaci?n de la topolog?a y la geometr?a diferencial.

[editar] Axiomas, definiciones y teoremas

La geometr?a se propone ir m?s all? de lo alcanzado por la intuici?n. Por ello, es necesario un m?todo riguroso, sin errores; para conseguirlo se han utilizado hist?ricamente los sistemas axiom?ticos. El primer sistema axiom?tico lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiom?tico, ?ste ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no s?lo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo, los objetos se convierten en entes abstractos ideales y sus relaciones se denominan modelos.

Esto significa que las palabras "punto", "recta" y "plano" deben de perder todo significado material. Cualquier conjunto de objetos que verifique las definiciones y los axiomas cumplir? tambi?n todos los teoremas de la geometr?a en cuesti?n, y sus relaciones ser?n virtualmente id?nticas al del modelo tradicional.

[editar] Axiomas

En geometr?a sint?tica, los axiomas son proposiciones o afirmaciones que relacionan conceptos, definidos en funci?n del punto, la recta y el plano. Se distinguen cuatro grupos de axiomas. Un quinto grupo de axiomas (el axioma de paralelismo) es el que distinguir? una geometr?a de otra.

En geometr?a anal?tica, los axiomas se definen en funci?n del punto; no tiene sentido hablar de recta o plano. f(x) puede definir cualquier funci?n ll?mese recta, circunferencia, cuadrado de la circunferencia, planos, entre otros.

[editar] Tipos de geometr?a

Entre los tipos de geometr?a m?s destacables se encuentran:

[editar] Enlaces externos


Tags: geometría, Heródoto, Estrabón, astronomía, cartografía

Comentarios
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